Responsive image
DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM
Son Güncelleme (Last Update)
30.09.2024
Dersin Adı: Stokastik Adi Türevli Diferansiyel Denklemler Course Name: Stochastic Ordinary Differantial Equations
Kod
(Code) 		Yarıyıl
(Semester)		 Kredi
(Local Credits)		 AKTS Kredi
(ECTS Credits)		 Ders Uygulaması, Saat/Hafta
(Course Implementation, Hours/Week)
Ders
(Theoretical) 		Uygulama
(Tutorial)		 Laboratuvar
(Laboratory)
MAT 425/E 6,7,8 3 6 3 0 0
Bölüm / Program
(Department / Program)		 Matematik / Matematik Mühendisliği
(Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü
(Course Type)		 Seçmeli
(Elective) 		Dersin Dili
(Course Language) 		Türkçe / İngilizce
(Turkish / English)
Dersin Ön Koşulları
(Course Prerequisites)		 MAT 232-E / MAT 201-E / MAT 210-E min DD
Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, %
(Course Category by Content, %)		 Temel Bilim ve Matematik
(Basic Sciences and Math)		 Temel Mühendislik
(Engineering Science)		 Mühendislik / Mimarlık Tasarım
(Engineering / Architecture Design)		 Genel Eğitim
(General Education)
70 - 30 -
Dersin Tanımı
(Course Description)		 Olasılık Uzayı ve Aksiyomları, Rassal Değişkenler, Merkez Limit Teoremi, Stokastik Süreçler, Wiener Süreçleri (Brown Hareketi), Ito Integralleri, Ito Türev Teoremi, Varlık Ve Teklik Teoremi, Zayıf ve Kuvvetli Çözümler, Lineer ve Lineer Olmayan Stokastik Adi Diferansiyel Denklemlerin Çözüm Yöntemleri (Integrasyon Çarpanı, Parametre Değişimi, Ilk Integraller, Dönüşümler, vb.), Sayısal Yöntemler, Feynman-Kac Teoremi, Girsanov Teoremi, Fokker-Planck Denklemi ve Pawula Teoremi, Süzgeç Problemi.
Probability Space and Axioms, Random Variables, Central Limit Theorem, Stochastic Processes, Wiener Processes (Brownian Motion), Ito Integrals, Ito Derivative Theorem, Existence and Uniqueness Theorem, Weak and Strong Solutions, Solution Methods (Integrating Factor, Variation Of Parameters, First Integrals, Transformations, Etc.) of Linear and Nonlinear Stochastic Ordinary Differential Equations, Numerical Methods, Feynman-Kac Theorem, Girsanov Theorem, Fokker-Planck Equation and Pawula Theorem, Filter Problem.
Dersin Amacı
(Course Objectives)
  1. Basit stokastik diferansiyel denklemler bilgisi vermek.
  2. Stokastik diferansiyel denklemleri finansal modellemede kullanmak, uygulamadaki bazı problemlere rehberlik etmek.
  1. To give basic knowledge of stochastic differential equations.
  2. To use stochastic differential equations for financial modeling, guided by some problems in applications.
Dersin Öğrenme Çıktıları
(Course Learning Outcomes)		 Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder:
  1. Stokastik integralleri hesaplayabilir,
  2. Belirli tipteki stokastik diferansiyel denklemleri çözme ve çözümleri yorumlayabilir,
  3. Stokastik denklemlerin zayıf ve kuvvetli çözümlerini bulabilir,
  4. Difüzyon prosesleri için stokastik denklemleri çözebilir,
  5. Süzgeç problemini çözebilir.
Students completing this course will be able to:
  1. Evaluate stochastic integrals,
  2. Solve stochastic differential equations of certain types and interpret the solutions,
  3. Find weak and strong solutions of stochastic differential equations,
  4. Solve Stochastic differential equations for diffusion processes,
  5. Solve the filtering problem.
Ders Planı
Hafta Konular Dersin Öğrenme Çıktıları
1OlasılıkI
2Stokastik Süreçler, Brownian Hareketi ve Martingalin Gözden GeçirilmesiI
3Stokastik İntegrallerI
4Stokastik İntegraller DevamII
5Stokastik Diferansiyel DenklemlerII
6Stokastik Diferansiyel Denklemler, Örnekler Ve Bazı Çözüm YöntemleriII
7SDE, Zayıf ve Kuvvetli ÇözümlerIII
8Difüzyon, Basit Özellikler, Markov ÖzelliğiIV
9İto Difüzyon Jenarotörleri, ARA SINAVIV
10Feynman Kac TheoremIV
11Girsanov Dönüşümleri ve UygulamalarIV
12Fokker Plank Denklemi ve Pawula TeoremIV
13SüzgeçlerV
14Sayısal YöntemlerII
Course Plan
Week Topics Course Learning Outcomes
1Probability BackgroundI
2Stochastic Processes , Review of Brownian Motion and MartingalesI
3Stochastic IntegralsI
4Stochastic Integrals Continued.II
5Stochastic Differential EquationsII
6Stochastic Differential Equations, Examples And Some Solution MethodsII
7SDE, Weak and Strong SolutionsIII
8Diffusions, Basic Properties, The Markov PropertyIV
9The Generator of An Lto Diffusion, MIDTERM EXAMIV
10The Feynman Kac TheoremIV
11The Girsanov Transformation And AplicationsIV
12Fokker Plank Equation And Pawula TheoremIV
13Inroduction to FilteringV
14Numerical MethodsII



Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar) Katkı Seviyesi
1 2 3
1 Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi. X
2 Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi. X
3 Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi. X
4 Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi. X
5 Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi. X
6 Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi. X
7 Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi. X
Ölçek: 1: Az, 2: Kısmi, 3: Tam

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Program Student Outcomes Level of Contribution
1 2 3
1 An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics. X
2 An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors. X
3 An ability to communicate effectively with a range of audiences. X
4 An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts. X
5 An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives. X
6 An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions. X
7 An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies. X
Scale: 1: Little, 2: Partial, 3: Full

Tarih (Date)
01.04.2019
Bölüm Onayı (Departmental Approval)
Matematik Bölümü
(Department of Mathematics)




Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

Ders Kitabı
(Textbook) 		Oksendal B. Stochastic Differential Equations. An Introduction with Applications. Springer (Universitext)
Diğer Kaynaklar
(Other References) 		-
Ödevler ve Projeler
(Homework & Projects)		 -
-
Laboratuvar Uygulamaları
(Laboratory Work)		 -
-
Bilgisayar Kullanımı
(Computer Usage)		 -
-
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)		 -
-
Başarı Değerlendirme Sistemi
(Assessment Criteria) 		Faaliyetler
(Activities)		 Adet
(Quantity)		 Genel Nota Katkı, %
(Effects on Grading, %)
Yıl İçi Sınavları
(Midterm Exams)		 1 40
Kısa Sınavlar
(Quizzes)		 - -
Ödevler
(Homework)		 - -
Projeler
(Projects)		 - -
Dönem Ödevi/Projesi
(Term Paper/Project)		 - -
Laboratuvar Uygulaması
(Laboratory Work)		 - -
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)		 1 10
Final Sınavı
(Final Exam)		 1 50
VF almamak için gereken
(To avoid VF) 		Yarıyıl içi çalışmalardan en az %35 başarı