Dersin Adı: Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri	Course Name: Numerical Solutions of Ordinary Differential Equations

Kod (Code)	Yarıyıl (Semester)	Kredi (Local Credits)	AKTS Kredi (ECTS Credits)	Ders Uygulaması, Saat/Hafta (Course Implementation, Hours/Week)
				Ders (Theoretical)	Uygulama (Tutorial)	Laboratuvar (Laboratory)
MAT 423/E	6,7,8	3	6	3	0	0

Bölüm / Program (Department / Program)	Matematik / Matematik Mühendisliği (Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü (Course Type)	Seçmeli (Elective)	Dersin Dili (Course Language)	Türkçe / İngilizce (Turkish / English)
Dersin Ön Koşulları (Course Prerequisites)	MAT 232-E / MAT 201-E / MAT 210-E min DD

Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, % (Course Category by Content, %)	Temel Bilim ve Matematik (Basic Sciences and Math)	Temel Mühendislik (Engineering Science)	Mühendislik / Mimarlık Tasarım (Engineering / Architecture Design)	Genel Eğitim (General Education)
	60	-	40	-

Dersin Tanımı (Course Description)	Başlangıç-Değer Problemleri, Temel Varlık ve Teklik Teoremi, İyi Tanımlı Problem, Tek Adımlı ve Çok Adımlı Yöntemler. Tek Adımlı Yöntemler, Euler Yöntemi, Taylor Serisi Yöntemi, Runge-Kutta Yöntemleri. Çok Adımlı Yöntemler, Adams-Bashforth Yöntemi, Adams-Moulton Yöntemi. N. Mertebe Denklemler ve Denklem Sistemleri, Euler ve Runge-Kutta-Fehlberg Yöntemleri. Kararlılık. Sıklaştırılmış Diferansiyel Denklemler. Sınır-Değer Problemleri, Lineer Atış Yöntemi, Nonlineer Problemler İçin Atış Yöntemi, Lineer ve Nonlineer Problemler için Sonlu Farklar Yöntemleri.
	Initial And Boundary Value Problems, Existence And Uniqueness Theorems, Well-Posed Problem, Single Step Methods, Multi-Step Methods. Single Step Methods, Euler Method, Taylor Series Method, Runge-Kutta Method. Multi-Step Methods, Adams-Bashforth Method, Adams-Moulton Method. N.Order Equations And Systems Of Equations, Stability. Stiff Differential Equations. Boundary Value Problems, Linear Shooting Method, Nonlinear Shooting Method, Finite Difference Methods For Linear And Nonlinear Problems.
Dersin Amacı (Course Objectives)	Öğrencilere adi türevli diferansiyel denklemlerin sayısal çözümlerine ilişkin temel kavramları tanıtmak. Adi türevli diferansiyel denklemlerin çeşitli yöntemleri kullanarak sayısal olarak çözmeyi öğretmek.
	To introduce the basic concepts of the solutions of the ordinary differential equations. To teach various numerical methods to solve ordinary differential equations.
Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes)	Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder: Adi türevli diferansiyel denklemleri belli özelliklerine gore sınıflandırır, yakınsama ve stabilite analizini inceleyebilir, Tek Adımlı Metodlar kullanarak Adi türevli diferansiyel denklemleri sayısal olarak çözebilir, Çok Adımlı Metodlar kullanarak Adi türevli diferansiyel denklemleri sayısal olarak çözebilir, N. mertebe Denklemler ve Denklem Sistemlerini çözebilir, Sınır-Değer Problemlerini çeşitli metodlarla sayısal olarak çözebilir.
	Students completing this course will be able to: Classify ordinary differential equations with respect to their certain properties, Examine stability and convergence of the ordinary differential equations, Solve ordinary differential equations numerically by using single step methods, Solve ordinary differential equations numerically by using multi- step methods, Solve Nth order equations and systems of equations, Solve boundary value problems numerically by using various methods.

Hafta	Konular	Dersin Öğrenme Çıktıları
1	Başlangıç-Değer Problemleri, Temel Varlık ve Teklik Teoremi, İyi Tanımlı Problem	I
2	Tek Adımlı Yöntemler, Euler Yöntemi, Yüksek Mertebeden Taylor Serisi Yöntemi	I
3	Runge-Kutta Yöntemleri	II
4	Hata Kontrolü ve Runge-Kutta-Fehlberg Yöntemi	II
5	Çok Adımlı Yöntemler, Adams-Bashforth Yöntemi	III
6	Adams-Moulton Yöntemi, Değişken Adımlı Çok Adımlı Yöntemler	III, IV
7	N. Mertebe Denklemler ve Denklem Sistemleri, Euler, Runge-Kutta Yöntemleri	IV
8	Kararlılık	V
9	Kararlılık	V
10	Sıklaştırılmış Diferansiyel Denklemler	V
11	Sınır Değer Problemleri, Lineer Atış Yöntemi	V
12	Nonlineer Atış Yöntemi	V
13	Lineer Problemler İçin Sonlu Farklar Yöntemi	V
14	Nonlineer Problemler İçin Sonlu Farklar Yöntemi	IV, V

Hafta

Konular

Dersin Öğrenme Çıktıları

Başlangıç-Değer Problemleri, Temel Varlık ve Teklik Teoremi, İyi Tanımlı Problem

Tek Adımlı Yöntemler, Euler Yöntemi, Yüksek Mertebeden Taylor Serisi Yöntemi

Runge-Kutta Yöntemleri

Hata Kontrolü ve Runge-Kutta-Fehlberg Yöntemi

Çok Adımlı Yöntemler, Adams-Bashforth Yöntemi

III

Adams-Moulton Yöntemi, Değişken Adımlı Çok Adımlı Yöntemler

III, IV

N. Mertebe Denklemler ve Denklem Sistemleri, Euler, Runge-Kutta Yöntemleri

Kararlılık

Sıklaştırılmış Diferansiyel Denklemler

Sınır Değer Problemleri, Lineer Atış Yöntemi

Nonlineer Atış Yöntemi

Lineer Problemler İçin Sonlu Farklar Yöntemi

Nonlineer Problemler İçin Sonlu Farklar Yöntemi

IV, V

Week	Topics	Course Learning Outcomes
1	Initial And Boundary Value Problems, Existence and Uniqueness Theorems, Well-Posed Problem	I
2	Single Step Methods, Euler Method, Higher Order Taylor Series Method	I
3	Runge-Kutta Methods	II
4	Error Control and Runge-Kutta-Fehlberg Method	II
5	Multistep Methods, Adams-Bashforth Method	III
6	Adams-Moulton Method, Variable Step-Size Multistep Methods	III, IV
7	Nth order Equations and Systems of Equations, Euler, Runge-Kutta Methods For Systems	IV
8	Stability	V
9	Stability	V
10	Stiff Differential Equations	V
11	Boundary Value Problems, Linear Shooting Method	V
12	Nonlinear Shooting Method	V
13	Finite Difference Methods For Linear Problems	V
14	Finite Difference Methods For Nonlinear Problems	IV, V

Week

Topics

Course Learning Outcomes

Initial And Boundary Value Problems, Existence and Uniqueness Theorems, Well-Posed Problem

Single Step Methods, Euler Method, Higher Order Taylor Series Method

Runge-Kutta Methods

Error Control and Runge-Kutta-Fehlberg Method

Multistep Methods, Adams-Bashforth Method

III

Adams-Moulton Method, Variable Step-Size Multistep Methods

III, IV

Nth order Equations and Systems of Equations, Euler, Runge-Kutta Methods For Systems

Stability

Stiff Differential Equations

Boundary Value Problems, Linear Shooting Method

Nonlinear Shooting Method

Finite Difference Methods For Linear Problems

Finite Difference Methods For Nonlinear Problems

IV, V

	Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)	Katkı Seviyesi
1	Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.			X
2	Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.	X
3	Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.		X
4	Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.	X
5	Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.	X
6	Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.			X
7	Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.			X

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)

Katkı Seviyesi

Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.

Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.

Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.

Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.

Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.

Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.

Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.

	Program Student Outcomes	Level of Contribution
1	An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.			X
2	An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.	X
3	An ability to communicate effectively with a range of audiences.		X
4	An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.	X
5	An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.	X
6	An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.			X
7	An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.			X

Program Student Outcomes

Level of Contribution

An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.

An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.

An ability to communicate effectively with a range of audiences.

An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.

An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.

An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.

An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.

Ders Kitabı (Textbook)	Richard L. Burden and J. Douglas Faires, Numerical Analysis, Brooks/Cole Publishing Company, 2010.
Diğer Kaynaklar (Other References)	D. Kincaid, W. Cheney, Numerical Analysis, Mathematics of Scientific Computing, Brooks/Cole Publishing Company, 1990. R.L. Ketter, S. P. Prawel, Modern Methods Of Engineering Compuatiton, McGraw-Hill Book Company, 1969.

Ödevler ve Projeler (Homework & Projects)	1 proje sunumu
	1 project presentation
Laboratuvar Uygulamaları (Laboratory Work)	-
	-
Bilgisayar Kullanımı (Computer Usage)	Matlab, Mathematica, veya herhangi bir programlama dili
	Matlab, Mathematica, or any other software programming language
Diğer Uygulamalar (Other Activities)	BONUS BONUS +5 =25
	-

Başarı Değerlendirme Sistemi (Assessment Criteria)	Faaliyetler (Activities)	Adet (Quantity)	Genel Nota Katkı, % (Effects on Grading, %)
	Yıl İçi Sınavları (Midterm Exams)	1	30
	Kısa Sınavlar (Quizzes)	-	-
	Ödevler (Homework)	-	-
	Projeler (Projects)	1	30
	Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project)	-	-
	Laboratuvar Uygulaması (Laboratory Work)	-	-
	Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-	-
	Final Sınavı (Final Exam)	1	40

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes