Responsive image
DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM
Son Güncelleme (Last Update)
29.01.2025
Dersin Adı: Yüzeyler Teorisi Course Name: Theory of Surfaces
Kod
(Code) 		Yarıyıl
(Semester)		 Kredi
(Local Credits)		 AKTS Kredi
(ECTS Credits)		 Ders Uygulaması, Saat/Hafta
(Course Implementation, Hours/Week)
Ders
(Theoretical) 		Uygulama
(Tutorial)		 Laboratuvar
(Laboratory)
MAT 417/E 6,7,8 3 6 3 0 0
Bölüm / Program
(Department / Program)		 Matematik / Matematik Mühendisliği
(Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü
(Course Type)		 Seçmeli
(Elective) 		Dersin Dili
(Course Language) 		Türkçe / İngilizce
(Turkish / English)
Dersin Ön Koşulları
(Course Prerequisites)		 MAT 201-E / MAT 210-E/ MAT 232-E min DD
Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, %
(Course Category by Content, %)		 Temel Bilim ve Matematik
(Basic Sciences and Math)		 Temel Mühendislik
(Engineering Science)		 Mühendislik / Mimarlık Tasarım
(Engineering / Architecture Design)		 Genel Eğitim
(General Education)
90 - - 10
Dersin Tanımı
(Course Description)		 3-boyutlu Euclid Uzayında Yüzeyler. Birinci Esas Form. Yüzeylerin Tasviri. Gauss Tasvirinin Geometrisi. Doğrusal Yüzeyler. Minimal Yüzeyler. Yüzeylerin İç Özellikler. Gauss Egregium Teoremi. Jeodezikler. Gauss-Bonnet Teoremi. Üstel Tasvir.
Surfaces in 3-dimensional Euclidean Space. First Fundamental Form. Mappings of Surfaces. Geometry of the Gauss map. Ruled Surfaces. Minimal Surfaces. Intrinsic Properties. Theorema Egregium of Gauss. Geodesics. Gauss-Bonnet Theorem. Exponential Map.
Dersin Amacı
(Course Objectives)
  1. 3-boyutlu Euclid uzayında, düzgün yüzeylere ait temel bilgileri ve yüzeylerin diferansiyel geometrisine ait kavramları sağlamak.
  2. Gauss Egregium teoremini ve yuzeylerin yapı denklemleri olan Gauss denklemleri ve Mainardi-Codazzi denklemlerini tanıtmak.
  3. Yüzeylerin jeodeziklerini, Gauss-Bonnet teoremini ve üstel tasviri tanıtmaktır.
  1. To provide students with basic knowledges on regular surfaces and the concepts of differential geometry of surfaces in 3-dimensional Euclidean space.
  2. To introduce Gauss Egregium theorem and the structure equations of surfaces such as Gauss equations, Mainardi-Codazzi equations.
  3. To introduce geodesics of surfaces, the Gauss-Bonnet theorem and exponential map.
Dersin Öğrenme Çıktıları
(Course Learning Outcomes)		 Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder:
  1. Yüzey tanımlama ve parametreleme, Gauss ve ortalama eğriliklerini hesaplama, doğrusal ve minimal yüzeyleri anlayabilir,
  2. Yüzeylerin izometrik ve konform tasvirleri kavramlarını kullanabilir,
  3. Gauss Egregium teoremini kullanarak yüzeyin Gauss eğriliğini hesaplayabilir,
  4. Yüzeylerin jeodeziklerini belirleyebilir,
  5. Gauss-Bonnet Teoremini ve ispatını anlayıp kullanabilme becerilerini elde eder.
Students completing this course will be able to:
  1. Understand how to describe surfaces in terms of parametrizations compute the Gauss curvature and mean curvature ,ruled and minimal surfaces,
  2. Understand and use the concepts of isometric and conformal maps,
  3. Calculate the Gauss curvature by using Gauss’s Theorema Egregium,
  4. Decide whether a curve on a surface is a geodesic,
  5. Understand the idea underlying the proof of the Gauss-Bonnet Theorem.
Ders Planı
Hafta Konular Dersin Öğrenme Çıktıları
13-boyutlu uzayda düzgün yüzeylerI
2Birinci esas formI
3Gauss tasvirinin geometrisiI
4Doğrusal yüzeylerI
5Minimal yüzeylerI
6Yüzeylerin tasviriII
7Yüzeylerin tasviriII
8Yüzeylerin iç özellikleriII, III
9Gauss Egregium teoremi ve uygunluk denklemleriIII
10Paralel kayma ve jeodeziklerIV
11Paralel kayma ve jeodeziklerIV
12JeodeziklerIV
13Gauss-Bonnet teoremiV
14Gauss-Bonnet teoremi ve üstel tasvirV
Course Plan
Week Topics Course Learning Outcomes
1Regular Surfaces in 3-dimensional real spaceI
2First Fundamental FormI
3The Geometry of the Gauss MapI
4Ruled SurfacesI
5Minimal surfacesI
6Mapping of The SurfacesII
7Mapping of The SurfacesII
8Intrinsic Properties of The SurfacesII, III
9Theorema Egregium of Gauss and equations of compatibilityIII
10Parallel Transports and geodesicsIV
11Parallel Transports and geodesicsIV
12GeodesicsIV
13Gauss Bonnet TheoremV
14Gauss Bonnet Theorem and exponential mapV



Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar) Katkı Seviyesi
1 2 3
1 Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi. X
2 Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi. X
3 Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi. X
4 Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi. X
5 Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi. X
6 Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi. X
7 Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi. X
Ölçek: 1: Az, 2: Kısmi, 3: Tam

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Program Student Outcomes Level of Contribution
1 2 3
1 An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics. X
2 An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors. X
3 An ability to communicate effectively with a range of audiences. X
4 An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts. X
5 An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives. X
6 An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions. X
7 An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies. X
Scale: 1: Little, 2: Partial, 3: Full

Tarih (Date)
20.03.2019
Bölüm Onayı (Departmental Approval)
Matematik Bölümü
(Department of Mathematics)




Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

Ders Kitabı
(Textbook) 		M. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976.
Diğer Kaynaklar
(Other References) 		S. Lipschutz, Differential Geometry, Schaums Outline Series, McGraw-Hill.
A. Gray, E. Abbena and S. Salamon Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, Chapman & Hall/CRC
M. Spivak, Differential Geometry, Vols. II & III.
Ödevler ve Projeler
(Homework & Projects)		 -
-
Laboratuvar Uygulamaları
(Laboratory Work)		 -
-
Bilgisayar Kullanımı
(Computer Usage)		 -
-
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)		 -
-
Başarı Değerlendirme Sistemi
(Assessment Criteria) 		Faaliyetler
(Activities)		 Adet
(Quantity)		 Genel Nota Katkı, %
(Effects on Grading, %)
Yıl İçi Sınavları
(Midterm Exams)		 1 40
Kısa Sınavlar
(Quizzes)		 2 10
Ödevler
(Homework)		 - -
Projeler
(Projects)		 - -
Dönem Ödevi/Projesi
(Term Paper/Project)		 - -
Laboratuvar Uygulaması
(Laboratory Work)		 - -
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)		 - -
Final Sınavı
(Final Exam)		 1 50
VF almamak için gereken
(To avoid VF) 		-