Responsive image
DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM
Son Güncelleme (Last Update)
05.07.2021
Dersin Adı: Topoloji Course Name: Topology
Kod
(Code) 		Yarıyıl
(Semester)		 Kredi
(Local Credits)		 AKTS Kredi
(ECTS Credits)		 Ders Uygulaması, Saat/Hafta
(Course Implementation, Hours/Week)
Ders
(Theoretical) 		Uygulama
(Tutorial)		 Laboratuvar
(Laboratory)
MAT 355/E 6 3 5 3 0 0
Bölüm / Program
(Department / Program)		 Matematik / Matematik Mühendisliği
(Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü
(Course Type)		 Zorunlu
(Compulsory) 		Dersin Dili
(Course Language) 		Türkçe / İngilizce
(Turkish / English)
Dersin Ön Koşulları
(Course Prerequisites)		 MAT102 / MAT102 - E / MAT104 / MAT104 - E / MAT213 / MAT213 - E / MAT188 / MAT188 - E / MAT211 / MAT211 - E min DD
Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, %
(Course Category by Content, %)		 Temel Bilim ve Matematik
(Basic Sciences and Math)		 Temel Mühendislik
(Engineering Science)		 Mühendislik / Mimarlık Tasarım
(Engineering / Architecture Design)		 Genel Eğitim
(General Education)
100 - - -
Dersin Tanımı
(Course Description)		 Metrik Uzaylar. Topolojik Uzaylar. Komşuluk ve Bazı Topoloji Kavramları. Limit, İç ve Sınır Noktaları. Yakınsaklık kavramı. Sürekli Fonksiyonlar. Çarpım ve Bölüm Uzayları. Lindelöf, Birinci ve İkinci Sayılabilir Uzaylar. Ayrılabilir Uzaylar. Ayrılabilirlik Aksiyomları. T_0, T_1 ve Hausdorff Uzayları. Düzenli ve Normal Uzaylar. Urysohn ve Tietze Teoremleri. Kompakt Uzaylar. Bağlantılı Uzaylar.
Metric Spaces. Topological Spaces. Neighborhood and Some Concepts of Topology. Limit, Interior and Boundary Points. The Notion of Convergence. Continuous Functions. Product and Guotient Spaces. Lindelof, First and Second Countable Spaces. Seperable Spaces. Separation Axioms. T_0 , T_1 and Hausdorff Spaces. Regular and Normal Spaces. Urysohn’s and Tietze’s Theorems. Compact Spaces. Connected Spaces.
Dersin Amacı
(Course Objectives)
  1. Analiz dersindeki bazı kavramların genelleştirmesini yapmak.
  2. Metrik uzaydan, topolojik uzaya geçişi öğretmek.
  3. Topolojik uzaylarda temel konuları öğretmek.
  1. To make the generalizations of some topics from analysis.
  2. To teach connection between topological spaces and metric spaces.
  3. To teach fundamental topics in topological spaces.
Dersin Öğrenme Çıktıları
(Course Learning Outcomes)		 Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder:
  1. Metrik uzaylarda, yakınsaklık ve süreklilik kavramlarını genelleyebilir,
  2. Kümeler üzerine değişik yapılar tanımlayarak topolojik uzay inşa edebilir,
  3. Topolojik uzaylar üzerinde ispat ve hesap yapabilir,
  4. Soyut düşünebilir.
Students completing this course will be able to:
  1. Generalize the concepts of convergence and continuity to metric spaces,
  2. Construct topological spaces by defining different structures on sets,
  3. Prove theorems and make calculations concerning topological spaces,
  4. Think abstractly.
Ders Planı
Hafta Konular Dersin Öğrenme Çıktıları
1Metrik UzaylarI
2Metrik UzaylarI
3Topolojik Uzaylar, Komşuluk ve Topolojinin Bazı KavramlarıI, II
4Topolojik Uzaylar, Komşuluk ve Topolojinin Bazı KavramlarıI, II
5Topolojik Uzaylar, Komşuluk ve Topolojinin Bazı KavramlarıI, II
6Limit, İç ve Sınır Noktaları, Yakınsaklık KavramıII, III
7Sürekli Fonksiyonlar, Çarpım ve Bölüm UzaylarıII, III, IV
8Lindelöf, Birinci ve İkinci Sayılabilir Uzaylar, Ayrılabilir UzaylarII, III, IV
9Ayrılabilirlik Aksiyomları, T_0, T_1 UzaylarıII, III, IV
10Hausdorff Uzayları, Düzenli ve Normal UzaylarII, III, IV
11Kompakt UzaylarI, III, IV
12Bağlantılı UzaylarI, III, IV
13Urysohn ve Tietze TeoremleriIII, IV
14Metriklenme TeoremleriIII, IV
Course Plan
Week Topics Course Learning Outcomes
1Metric SpacesI
2Metric SpacesI
3Topological Spaces, Neighborhood and Some Concepts of TopologyI, II
4Topological Spaces, Neighborhood and Some Concepts of TopologyI, II
5Topological Spaces, Neighborhood and Some Concepts of TopologyI, II
6Limit, Interior and Boundary Points, The Notion of ConvergenceII, III
7Continuous Functions, Product and Quotient SpacesII, III, IV
8Lindelof, First and Second Countable Spaces, Seperable SpacesII, III, IV
9Separation Axioms. T_0 , T_1 SpacesII, III, IV
10Hausdorff Spaces, Regular and Normal SpacesII, III, IV
11Compact SpacesI, III, IV
12Compact SpacesI, III, IV
13Urysohn’s and Tietze’s TheoremsIII, IV
14Theorems of MetrizationIII, IV



Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar) Katkı Seviyesi
1 2 3
1 Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.
2 Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.
3 Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.
4 Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.
5 Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi. X
6 Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi. X
7 Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi. X
Ölçek: 1: Az, 2: Kısmi, 3: Tam

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Program Student Outcomes Level of Contribution
1 2 3
1 An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.
2 An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.
3 An ability to communicate effectively with a range of audiences.
4 An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.
5 An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives. X
6 An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions. X
7 An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies. X
Scale: 1: Little, 2: Partial, 3: Full

Tarih (Date)
30.11.-0001
Bölüm Onayı (Departmental Approval)
Matematik Bölümü
(Department of Mathematics)




Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

Ders Kitabı
(Textbook) 		J.R. Munkres, Topology
Diğer Kaynaklar
(Other References) 		M.J. Gemignani, Elementary Topology, 1972, Addison-Wesley Punlishing Company
J.L. Kelley, General Topology
Ödevler ve Projeler
(Homework & Projects)		 -
-
Laboratuvar Uygulamaları
(Laboratory Work)		 -
-
Bilgisayar Kullanımı
(Computer Usage)		 -
-
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)		 -
-
Başarı Değerlendirme Sistemi
(Assessment Criteria) 		Faaliyetler
(Activities)		 Adet
(Quantity)		 Genel Nota Katkı, %
(Effects on Grading, %)
Yıl İçi Sınavları
(Midterm Exams)		 2 60
Kısa Sınavlar
(Quizzes)		 - -
Ödevler
(Homework)		 - -
Projeler
(Projects)		 - -
Dönem Ödevi/Projesi
(Term Paper/Project)		 - -
Laboratuvar Uygulaması
(Laboratory Work)		 - -
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)		 - -
Final Sınavı
(Final Exam)		 1 40
VF almamak için gereken
(To avoid VF) 		-