Responsive image
DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM
Son Güncelleme (Last Update)
12.02.2024
Dersin Adı: Kısmi Diferansiyel Denklemler Course Name: Partial Differential Equations
Kod
(Code) 		Yarıyıl
(Semester)		 Kredi
(Local Credits)		 AKTS Kredi
(ECTS Credits)		 Ders Uygulaması, Saat/Hafta
(Course Implementation, Hours/Week)
Ders
(Theoretical) 		Uygulama
(Tutorial)		 Laboratuvar
(Laboratory)
MAT 234/E 4 3 6 3 0 0
Bölüm / Program
(Department / Program)		 Matematik / Matematik Mühendisliği
(Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü
(Course Type)		 Zorunlu
(Compulsory) 		Dersin Dili
(Course Language) 		Türkçe / İngilizce
(Turkish / English)
Dersin Ön Koşulları
(Course Prerequisites)		 MAT201-E / MAT210-E / MAT232-E min DD
Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, %
(Course Category by Content, %)		 Temel Bilim ve Matematik
(Basic Sciences and Math)		 Temel Mühendislik
(Engineering Science)		 Mühendislik / Mimarlık Tasarım
(Engineering / Architecture Design)		 Genel Eğitim
(General Education)
70 30 - -
Dersin Tanımı
(Course Description)		 Kısmi Diferansiyel Denklemler-Temel Kavramlar, Birinci Mertebe Lineer Denklemler, Temel Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Türetilişleri Hakkında Bilgiler, Kısmi Diferansiyel Denklemler Problemlerinin Türleri, İkinci Mertebe Lineer Denklemlerin Sınıflandırılması. Tüm Reel Eksende Dalga ve Isı/Difüzyon Denklemlerinin Başlangıç Değer Problemlerinin Çözümleri, Teklik için Enerji Yöntemleri ve Maksimum İlkesi. Yansıma Yöntemiyle Yarı-Reel Eksende Isı/Difüzyon Denklemi, Yarı-Reel Eksende ve Sonlu Aralıkta Dalga Denkleminin Çözümü. Tüm Reel Eksende Homojen Olmayan Dalga ve Isı/Difüzyon Denkleminin Çözümü. Değişkenlere Ayırma Yöntemiyle Sonlu Aralıkta Dalga ve Isı/Difüzyon Denkleminin Çözümü. Harmonik Fonksiyonlar, Laplace Denklemi, Maksimum İlkesi, Teklik, Değişmezlik, Sınır Değer Problemi, Poisson Formülü. Green Özdeşlikleri ve Green Fonksiyonları.
Partial Differential Equations-Introductory Concepts, First-Order Linear Equations, Ideas On Derivations of The Fundamental PDE’s, Types of PDE Problems, Classification of Second-Order Linear Equations. Initial Value Problem for The Wave and The Heat/Diffusion Equations on The Whole Line, Energy Methods and Maximum Principle for Uniqueness. The Homogeneous Heat/Diffusion Equation on The Half-Line, The Homogeneous Wave Equation On The Half-Line and On A Finite Interval By The Method of Reflections. The Inhomogeneous Wave and Heat/Diffusion Equations On The Whole Line. The Wave and Heat/Diffusion Equations Under Initial and Boundary Conditions by The Method Of Separation of Variables. Harmonic Functions, Laplace's Equation, Maximum Principle, Uniqueness, Invariance, Poisson's Formula. Green's Identities and Green's Functions.
Dersin Amacı
(Course Objectives)
  1. Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin ve bunlarla ilgili başlangıç değer, sınır değer ve başlangıç-sınır değer problemlerinin ortaya çıkışları, sınıflandırılmaları hakkında bir temel bilgi birikimi sağlamak.
  2. Bu problemlerin çözüm yöntemleri ile ilgili bir temel anlayış geliştirmek.
  1. To develop a basic understanding of occurrence of the partial differential equations and related problems, such as, initial value, boundary value and initial-boundary value problems in the real world.
  2. To develop a basic understanding of the theory and methods of solutions for these problems.
Dersin Öğrenme Çıktıları
(Course Learning Outcomes)		 Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder:
  1. Değişken katsayılı birinci mertebe homojen lineer kısmi diferansiyel denklemleri çözme, uygulamalı matematiğin temel KDD’lerinin türetilişi hakkında fikir sahibi olma, KDD problemlerinin türlerini tanımlayabilme, ikinci mertebe lineer denklemleri sınıflandırabilir,
  2. İki bağımsız değişkenli homojen dalga ve ısı/difüzyon denklemlerinin tüm reel eksende başlangıç koşulları altında çözümlerini bulabilir, başlangıç-sınır değer probleminin tekliği için enerji yöntemlerini ve maksimum ilkesini kullanabilir,
  3. Bir boyutlu homojen dalga ve ısı/difüzyon denklemlerini yarı-reel eksende, homojen dalga denklemini yarı-reel eksende ve sınırlı aralıkta, homojen olmayan dalga ve ısı denklemlerini tüm reel eksen üzerinde çözebilir,
  4. Değişkenlerine ayırma yöntemi kullanarak dalga ve ısı/difüyon denklemlerinin sınırlı aralıkta başlangıç-sınır değer problemini çözebilir,
  5. Laplace ve Poisson denklemleri için sınır değer problemleri, bunların çözümlerinin integral gösterilimler ve Green fonksiyonlarını tanımlayabilir, bu problemlerin dikdörtgensel ve dairesel bölgelerde değişkenlerin ayrılması yöntemini kullanarak çözümlerini yapabilir ve çözümlerin tekliği hakkında bilgi sahibi olabilir.
Students completing this course will be able to:
  1. Solve the basic first-order homogeneous variable coefficient linear PDEs, have an idea on how the basic PDEs of applied mathematics are derived, have the knowledge on types of PDE problems and classify second order linear PDEs,
  2. Solve one dimensional homogeneous wave and heat/diffusion equations (in two independent variables) under initial conditions, and employ energy methods or maximum principle to prove the uniqueness of the initial-boundary value problem,
  3. Solve the homogeneous heat/diffusion equation on the half-line, the homogeneous wave equation on the half-line and on a finite interval, the inhomogeneous wave and heat/diffusion equations on the whole line,
  4. Solve one dimensional wave and heat/diffusion equations under initial and boundary conditions by employing the method of separation of variables,
  5. Define boundary value problems for the Laplace and Poisson equations, integral representations of their solutions and Green`s functions, and also to solve these problems in rectangular and circular regions by the method of separation of variables and to have an idea about the uniqueness of the solutions of boundary value problems.
Ders Planı
Hafta Konular Dersin Öğrenme Çıktıları
1Kısmi Diferansiyel Denklemler, Sınıflandırma, Birinci Mertebe Lineer Denklemler, Akış, Titreşim ve DifüzyonlarI
2Başlangıç ve Sınır Koşulları, İyi Tanımlı Problem, İkinci Mertebe Denklemlerin Kanonik FormlarıI
3Dalgalar ve Difüzyon, Dalga Denklemi, Tüm Reel Eksende Başlangıç Değer Problemi, Nedensellik Ve Enerji, Isı/Difüzyon Denklemi-Maksimum İlkesi, Teklik, StabiliteII
4Tüm Reel Eksende Isı/Difüzyon Denklemi, Dalgalar ve Difüzyonların KarşılaştırılmasıII
5Yansımalar ve Kaynaklar, Yarı-Reel Eksende Isı/Difüzyon Denklemi, Dalgaların Yansıması, Yarı-Reel Eksende ve Sınırlı Aralıkta ProblemIII
6Kaynak Terimli Isı/Difüzyon Denklemi, Kaynak Terimli Dalga DenklemiIII
7Sınır Problemleri, Değişkenlerine Ayırma, Dirichlet KoşuluIV
8Neumann Koşulu, Robin KoşuluIV
9Fourier Serileri, Katsayılar, Çift, Tek, Periyodik ve Kompleks FonksiyonlarIV
10Harmonik Fonksiyonlar, Laplace Denklemi, Maksimum İlkesi, Dirichlet Probleminde Teklik, İki ve Üç Boyutta Değişmezlik, Dörtgen ve Küp Bölgede ÇözümV
11Poisson Formülü, Ortalama Değer Özelliği, Maksimum İlkesi, DiferansiyellenebilirlikV
12Green Özdeşlikleri ve Green Fonksiyonları, Birinci Green Özdeşliği, Ortalama Değer Özelliği, Maksimum İlkesi, Dirichlet Probleminde Teklik, Dirichlet İlkesiV
13İkinci Green Özdeşliği, Temsil Formülü,V
14Green Fonksiyonları, Yarı-Uzay ve Küre Üzerinde ProblemV
Course Plan
Week Topics Course Learning Outcomes
1Partial Differential Equations, Classification, First-Order Linear Equations, Flows, Vibrations and DiffusionsI
2Initial and Boundary Conditions, Well-Posed Problems, Types of Second-Order EquationsI
3Waves and Diffusions, The Wave Equation, Initial Value Problem on The Whole Line, Causality and Energy, The Diffusion Equation, Maximum Principle, Uniqueness, StabilityII
4Diffusion on The Whole Line, Comparison of Waves and DiffusionsII
5Reflections and Source, Diffusion on The Half-Line, Reflections of WavesIII
6Diffusion with a Source, Waves with a SourceIII
7Boundary Problems, Separation of Variables, The Dirichlet ConditionIV
8The Neumann Condition, The Robin ConditionIV
9Fourier Series, The Coefficients, Even, Odd, Periodic and Complex FunctionsIV
10Harmonic Functions, Laplace's Equation, Maximum Principle, Uniqueness of The Dirichlet Problem, Invariance in Two Dimensions, Invariance in Three DimensionsV
11Rectangles and Cubes, Poisson's Formula, Mean Value Property, Maximum Principle, DifferentiabilityV
12Green's Identities and Green's Functions, Green's First Identity, Mean Value Property, Maximum Principle, Uniqueness of Dirichlet's Problem, Dirichlet's PrincipleV
13Green's Second Identity, Representation Formula, Green's FunctionsV
14Half-Space And SphereV



Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar) Katkı Seviyesi
1 2 3
1 Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi. X
2 Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi. X
3 Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi. X
4 Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi. X
5 Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi. X
6 Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi. X
7 Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi. X
Ölçek: 1: Az, 2: Kısmi, 3: Tam

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Program Student Outcomes Level of Contribution
1 2 3
1 An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics. X
2 An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors. X
3 An ability to communicate effectively with a range of audiences. X
4 An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts. X
5 An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives. X
6 An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions. X
7 An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies. X
Scale: 1: Little, 2: Partial, 3: Full

Tarih (Date)
01.04.2019
Bölüm Onayı (Departmental Approval)
Matematik Bölümü
(Department of Mathematics)




Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

Ders Kitabı
(Textbook) 		W.A. Strauss, Partial Differential Equations, An Introduction, 2nd Ed., Wiley, 2008.
Diğer Kaynaklar
(Other References) 		Y. Pinchover & J. Rubinstein, An Introduction to Partial Differential Equations, Cambridge University Press, 2005.
T. Myint-U & L. Debnath, Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, 4th Ed., Birkhauser, 2007.
R. Haberman, Applied Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems, 5th Edition, Pearson, USA.
W.E. Williams, Partial Differential Equations, Oxford University Press, 1980.
P. O’Neil, Beginning Partial Differential Equations, 3rd Ed., Wiley, 2014.
Ödevler ve Projeler
(Homework & Projects)		 -
-
Laboratuvar Uygulamaları
(Laboratory Work)		 -
-
Bilgisayar Kullanımı
(Computer Usage)		 -
-
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)		 -
-
Başarı Değerlendirme Sistemi
(Assessment Criteria) 		Faaliyetler
(Activities)		 Adet
(Quantity)		 Genel Nota Katkı, %
(Effects on Grading, %)
Yıl İçi Sınavları
(Midterm Exams)		 1 40
Kısa Sınavlar
(Quizzes)		 2 20
Ödevler
(Homework)		 - -
Projeler
(Projects)		 - -
Dönem Ödevi/Projesi
(Term Paper/Project)		 - -
Laboratuvar Uygulaması
(Laboratory Work)		 - -
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)		 - -
Final Sınavı
(Final Exam)		 1 40
VF almamak için gereken
(To avoid VF) 		Yıl içi çalışmalardan en az %25 (yani 60'ta 15) almak