Dersin Adı: Olasılık Teorisi	Course Name: Probability Theory

Kod (Code)	Yarıyıl (Semester)	Kredi (Local Credits)	AKTS Kredi (ECTS Credits)	Ders Uygulaması, Saat/Hafta (Course Implementation, Hours/Week)
				Ders (Theoretical)	Uygulama (Tutorial)	Laboratuvar (Laboratory)
MAT 221/E	3	3	5	3	0	0

Bölüm / Program (Department / Program)	Matematik / Matematik Mühendisliği (Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü (Course Type)	Zorunlu (Compulsory)	Dersin Dili (Course Language)	Türkçe / İngilizce (Turkish / English)
Dersin Ön Koşulları (Course Prerequisites)	Yok (None)

Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, % (Course Category by Content, %)	Temel Bilim ve Matematik (Basic Sciences and Math)	Temel Mühendislik (Engineering Science)	Mühendislik / Mimarlık Tasarım (Engineering / Architecture Design)	Genel Eğitim (General Education)
	100	-	-	-

Dersin Tanımı (Course Description)	Örnek Uzay, Olay. Sigma-Cebir Üzerinde Olasılık Ölçüsü. Kolmogorov Aksiyomları, Koşullu Olasılık. Sayma Teknikleri, Bayes Teoremi. Rastlantı Değişkeni. Kesikli Dağılım Fonksiyonları, Sürekli Dağılım Fonksiyonları. Birikimli Dağılım Fonksiyonu. Rastlantı Değişkenin Fonksiyonu. İki Değişkenli Bileşik Dağılım Fonksiyonu, Marjinal ve Koşullu Dağılım Fonksiyonları, Bağımsız Rasgele Değişkenler. Beklenen Değer Tanımı ve Özellikleri. Özel Beklenen Değerler. Chebyshev’s Eşitsizliği. Moment Çıkaran Fonksiyonu. Bazı Kesikli ve Sürekli Dağılımlar. Limit Teoremleri, Slutsky Teoremi. Markov Zincirleri.
	Sample Space, Probability Measure on a Sigma-Algebra. Kolmogorov Axioms, Conditional Probability. Combinatorial Methods, Bayes Theorem. Random Variables. Discrete Density Functions, Continuous Density Functions. Functions of Random Variables. Bivariate Joint Density Functions, Marginal and Conditional Density Functions, Independent Random Variables. Definition and Properties of Expectations. Special Expectations. Chebyshev Inequality. Moment Generating Function. Discrete and Continuous Distributions. Limit Theorems, Law of Large Numbers, Central Limit Theorem, Slutsky Theorem. Markov Chains.
Dersin Amacı (Course Objectives)	Olasılığın basit konularını öğretmek Kesikli ve sürekli rassal olaylar için olasılık modelleri oluşturmak Matematiksel analiz derslerinde öğrendiklerini olasılık hesaplarında kullanabilmek için gerekli olan düşünme ve uygulama becerilerini geliştirmek.
	To provide the basic concepts of probability To set up probability models for a range of random phenomena, both discrete and continuous To develop critical thinking skills, and the abilities to apply techniques of calculus (i.e., derivatives, integration, infinite series) to assess the probability of an event.
Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes)	Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder: Olasılığın basit kavaramlarını anlama ve uygulayabilme Kesikli ve sürekli rassal olaylar için olasılık modelleri oluşturabilme Olasılık dağılımı ve yoğunluklarının özelliklerini öğrenme Matematiksel beklentileri bulabilme Özel olasılık dağılımlarını ve yoğunluklarını kullanabilme Limit teoremleri Markov zincirlerini uygulayabilme
	Students completing this course will be able to: Understand and apply basic concepts of probability Set up probability models for a range of random phenomena, both discrete and continuous Use probability distribution and probability densities Evaluate Mathematical Expectation Use special probability distribution and probability densities Limit theorems Use Markov chains

Hafta	Konular	Dersin Öğrenme Çıktıları
1	Olasılığın Temel kavramları: örnek uzay, olaylar cebiri; sigma-olaylar cebiri. Sigma-cebir üzerinde olasılık ölçüsü; Borel kümelerin sigma-cebiri; Kolmogorov aksiyomları.	I
2	Kombinatorik; Sayma Teknikleri; çarpım kuralı, permütasyon, kombinezon, binom açılımı, multinomial açılım, ağaç diyagramı	I
3	Rastlantı değişkeni. Kesikli dağılım fonksiyonları; kesikli örnek uzayda olasılıklar, eşit şanslı olaylar.	II, III
4	Birikimli dağılım fonksiyonu. Sürekli dağılım fonksiyonları, sürekli örnek uzayda olasılıklar.	II, III
5	Rastlantı Değişkenin Fonksiyonu. Olasılık ölçüsü ve dağılım fonksiyonları arasında bire bir tasvir.	III
6	İki değişkenli rasgele vektör; İki değişkenli bileşik dağılım fonksiyonu.	III
7	Marjinal ve koşullu dağılım fonksiyonları, bağımsız rasgele değişkenler.	I, III
8	Beklenen değer ve özellikleri. Özel beklenen değerler; populasyon ortalaması, varyans, standart sapma.	IV
9	Kovaryans ve korelasyon katsayıları, Markov ve Chebyshev’s eşitsizliği. Türetme fonksiyonları; moment türetme fonksiyonu, moment çıkaran fonksiyonlarla moment hesapları.	IV
10	Bazı kesikli dağılımlar; Bernolli ve Binomial dağılımları, Geometrik ve Geometric and Negatif Binom dağılımları, Poisson dağılımı.	V
11	Bazı sürekli olasılık dağılımlar; Standart normal dağılım; üssel ve gama dağılımları; Ki-kare, t- ve F- dağılımları.	V
12	Bazı sürekli olasılık dağılımlar; Standart normal dağılım; üssel ve gama dağılımları; Ki-kare, t- ve F- dağılımları.	V
13	Limit teoremleri; büyük sayılar yasası, merkezi limit teoremi. Slutsky teoremi.	VI
14	Markov Zincirleri	VII

Hafta

Konular

Dersin Öğrenme Çıktıları

Olasılığın Temel kavramları: örnek uzay, olaylar cebiri; sigma-olaylar cebiri. Sigma-cebir üzerinde olasılık ölçüsü; Borel kümelerin sigma-cebiri; Kolmogorov aksiyomları.

Kombinatorik; Sayma Teknikleri; çarpım kuralı, permütasyon, kombinezon, binom açılımı, multinomial açılım, ağaç diyagramı

Rastlantı değişkeni. Kesikli dağılım fonksiyonları; kesikli örnek uzayda olasılıklar, eşit şanslı olaylar.

II, III

Birikimli dağılım fonksiyonu. Sürekli dağılım fonksiyonları, sürekli örnek uzayda olasılıklar.

II, III

Rastlantı Değişkenin Fonksiyonu. Olasılık ölçüsü ve dağılım fonksiyonları arasında bire bir tasvir.

III

İki değişkenli rasgele vektör; İki değişkenli bileşik dağılım fonksiyonu.

III

Marjinal ve koşullu dağılım fonksiyonları, bağımsız rasgele değişkenler.

I, III

Beklenen değer ve özellikleri. Özel beklenen değerler; populasyon ortalaması, varyans, standart sapma.

Kovaryans ve korelasyon katsayıları, Markov ve Chebyshev’s eşitsizliği. Türetme fonksiyonları; moment türetme fonksiyonu, moment çıkaran fonksiyonlarla moment hesapları.

Bazı kesikli dağılımlar; Bernolli ve Binomial dağılımları, Geometrik ve Geometric and Negatif Binom dağılımları, Poisson dağılımı.

Bazı sürekli olasılık dağılımlar; Standart normal dağılım; üssel ve gama dağılımları; Ki-kare, t- ve F- dağılımları.

Limit teoremleri; büyük sayılar yasası, merkezi limit teoremi. Slutsky teoremi.

Markov Zincirleri

VII

Week	Topics	Course Learning Outcomes
1	Experiment, sample space, algebra of events, sigma-algebra of events, probability measure on a sigma-algebra, sigma-algebra of borek sets, Kolmogorov axioms, conditional probability.	I
2	Combinatorial methods; product rule, permutation, combination, binomial expansion, multinomial expansion, tree diagram, Bayes theorem	I
3	Random variables. Discrete density functions, probabilities in discrete sample space, equally likely outcomes	II, III
4	Cumulative distribution function. Continuous density functions, probability in continuous sample space.	II, III
5	Functions of random variables.	III
6	Bivariate random vector, bivariate joint density functions	III
7	Marginal and conditional density functions, independent random variables.	I, III
8	Definition and properties of expectations. Special expectations; mean, variance,	IV
9	Covariance and correlation coefficient, Markov and Chebyshev inequality. Moment generating function, computation of moments using moment genering functions.	IV
10	Discrete distributions; Bernolli, Binom, multinomial, geometrik, negatif-Binom ve Poisson distributions.	V
11	Continuous distributions; Normal, gamma, exponential, Chi-square, t- and F- distributions.	V
12	Continuous distributions; Normal, gamma, exponential, Chi-square, t- and F- distributions.	V
13	Limit theorems; law of large numbers and central limit theorem. Slutsky teorem.	VI
14	Markov Chains	VII

Week

Topics

Course Learning Outcomes

Experiment, sample space, algebra of events, sigma-algebra of events, probability measure on a sigma-algebra, sigma-algebra of borek sets, Kolmogorov axioms, conditional probability.

Combinatorial methods; product rule, permutation, combination, binomial expansion, multinomial expansion, tree diagram, Bayes theorem

Random variables. Discrete density functions, probabilities in discrete sample space, equally likely outcomes

II, III

Cumulative distribution function. Continuous density functions, probability in continuous sample space.

II, III

Functions of random variables.

III

Bivariate random vector, bivariate joint density functions

III

Marginal and conditional density functions, independent random variables.

I, III

Definition and properties of expectations. Special expectations; mean, variance,

Covariance and correlation coefficient, Markov and Chebyshev inequality. Moment generating function, computation of moments using moment genering functions.

Discrete distributions; Bernolli, Binom, multinomial, geometrik, negatif-Binom ve Poisson distributions.

Continuous distributions; Normal, gamma, exponential, Chi-square, t- and F- distributions.

Limit theorems; law of large numbers and central limit theorem. Slutsky teorem.

Markov Chains

VII

	Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)	Katkı Seviyesi
1	Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.			X
2	Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.		X
3	Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.		X
4	Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.		X
5	Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.	X
6	Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.			X
7	Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.	X

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar)

Katkı Seviyesi

Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.

Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.

Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi.

Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.

Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.

Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.

Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi.

	Program Student Outcomes	Level of Contribution
1	An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.			X
2	An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.		X
3	An ability to communicate effectively with a range of audiences.		X
4	An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.		X
5	An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.	X
6	An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.			X
7	An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.	X

Program Student Outcomes

Level of Contribution

An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.

An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.

An ability to communicate effectively with a range of audiences.

An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.

An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.

An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.

An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies.

Ders Kitabı (Textbook)	Salih Çelebioğlu ve Reşat Kasap (Sheldon M. Ross dan Çeviri) (2015) Olasılık ve İstatistiğe Giriş. Nobel Akademik Yayıncılık.
Diğer Kaynaklar (Other References)	FikriAkdeniz (2017). Olasılık ve İstatistik. 21 Baskı. Akademisyen. Durrett, Rick. (2010) Probability: Theory and Examples. 4th ed. Cambridge University Press, ISBN: 9780521765398. R.V. Hogg and A.T. Craig (1978 ). Introduction to Mathematical Statistics. New York: Macmillan. Hogg & Tanis . (2010). Probality and Statistical Inference, 8th Ed.

Ödevler ve Projeler (Homework & Projects)	-
	-
Laboratuvar Uygulamaları (Laboratory Work)	-
	-
Bilgisayar Kullanımı (Computer Usage)	-
	-
Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-
	-

Başarı Değerlendirme Sistemi (Assessment Criteria)	Faaliyetler (Activities)	Adet (Quantity)	Genel Nota Katkı, % (Effects on Grading, %)
	Yıl İçi Sınavları (Midterm Exams)	1	40
	Kısa Sınavlar (Quizzes)	2	20
	Ödevler (Homework)	-	-
	Projeler (Projects)	-	-
	Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project)	-	-
	Laboratuvar Uygulaması (Laboratory Work)	-	-
	Diğer Uygulamalar (Other Activities)	-	-
	Final Sınavı (Final Exam)	1	40

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

DERS PROGRAMI FORMU COURSE SYLLABUS FORM

Ders Planı

Course Plan

Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM