Responsive image
DERS PROGRAMI FORMU
COURSE SYLLABUS FORM
Son Güncelleme (Last Update)
29.09.2024
Dersin Adı: Soyut Matematik Course Name: Abstract Mathematics
Kod
(Code) 		Yarıyıl
(Semester)		 Kredi
(Local Credits)		 AKTS Kredi
(ECTS Credits)		 Ders Uygulaması, Saat/Hafta
(Course Implementation, Hours/Week)
Ders
(Theoretical) 		Uygulama
(Tutorial)		 Laboratuvar
(Laboratory)
MAT 175/E 1 3 4.5 3 0 0
Bölüm / Program
(Department / Program)		 Matematik / Matematik Mühendisliği
(Mathematics / Mathematical Engineering)
Dersin Türü
(Course Type)		 Zorunlu
(Compulsory) 		Dersin Dili
(Course Language) 		Türkçe / İngilizce
(Turkish / English)
Dersin Ön Koşulları
(Course Prerequisites)		 Yok
(None)
Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, %
(Course Category by Content, %)		 Temel Bilim ve Matematik
(Basic Sciences and Math)		 Temel Mühendislik
(Engineering Science)		 Mühendislik / Mimarlık Tasarım
(Engineering / Architecture Design)		 Genel Eğitim
(General Education)
100 - - -
Dersin Tanımı
(Course Description)		 Önermeler ve Önermesel Fonksiyonlar. Niceleyiciler. Kümeler ve Küme İşlemleri. Çarpım Kümeleri. Bağıntılar ve Fonksiyonlar. Denklik ve Sıralama Bağıntıları. Zorn Lemması. Bileşke ve Ters Fonksiyonlar. Birebir ve Örten Fonksiyonlar. Sonlu ve Sonsuz Kümeler. Sayılabilirlik. Cantor’un Diyagonal Argümanı. Doğal Sayılar ve Tümevarım Prensibi. Tam Sayıların ve Rasyonel Sayıların İnşası. Asal Sayılar ve İrrasyonel Sayılar. Değişmeli Gruplar, Halkalar ve Cisimler.
Propositions and Propositional Functions. Quantifiers. Sets and Operations on Sets. Product Sets. Relations and Functions. Equivalence Relations and Order Relations. Zorn’s Lemma. Composition Functions and Inverse Functions. One-to-one and Onto Functions. Finite and Infinite Sets. Countability. Cantor’s Diagonal Argument. Natural Numbers and Mathematical Induction. Constructions of Integers and Rational Numbers. Prime Numbers and Irrational Numbers. Abelian Groups, Rings and Fields.
Dersin Amacı
(Course Objectives)
  1. Öğrencilere temel matematiksel kanıt tekniklerini öğretmek.
  2. Temel önermeler mantığı, kümeler ve kardinalite kavramlarını öğretmek.
  3. Doğal sayılardan kompleks sayılara genişleyen yapılara aksiyomatik ve yapısal bakmayı öğretmek.
  1. To teach basic proof techniques to students.
  2. To teach concepts of propositional calculus, sets and cardinality.
  3. To teach an axiomatic and structural approach to the numerical tower from natural numbers to complex numbers.
Dersin Öğrenme Çıktıları
(Course Learning Outcomes)		 Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder:
  1. Sistematik düşünebilir,
  2. Temel ispat tekniklerini uygulayabilir,
  3. Kümeler ve fonksiyonlar hakkında öğrendiklerini çeşitli problemlere uygulayabilir,
  4. Kümeler üzerinde tanımlanan sıralama yapılarını anlayabilir,
  5. Grup, halka ve cisim gibi temel matematiksel yapıların nasıl kullanılacağını bilme becerilerini elde edebilir.
Students completing this course will be able to:
  1. Think systematically,
  2. Apply basic proof techniques,
  3. Apply their knowledge on sets and functions to various problems,
  4. Understand order structures defined on sets,
  5. Understand the use of fundamental mathematical structures such as groups, rings and fields.
Ders Planı
Hafta Konular Dersin Öğrenme Çıktıları
1Önermeler ve Önermeler MantığıI
2Geçerlilik, Tutarlılık ve KanıtlarI
3Önermesel Fonksiyonlar, Niceleyiciler, Serbest ve Bağlı DeğişkenlerI
4Basit Kanıt Yöntemleri ve StratejileriI, II
5Kümeler ve Küme İşlemleri, Küme ÇarpımıI, II, III
6Bağıntılar, Yarı Fonksiyonlar ve FonksiyonlarI, II, III
7Denklik ve Sıralama BağıntılarıI, II, III, IV
8Bağıntıların ve Fonksiyonların Bileşkesi, Birebir ve Örten fonksiyonlar, Ters FonksiyonlarI, II, III, IV
9Sonlu ve Sonsuz Kümeler, Sayılabilir Kümeler, Cantor’un Diyagonal ArgümanıI, II, III, IV
10Doğal Sayılar ve TümevarımI, II, III, IV
11Asal Sayılar ve Asal Sayılar Kümesinin SonsuzluğuI, II, III, IV
12Tam Sayıların ve Rasyonel Sayıların İnşası, İrrasyonel Sayılar, Kompleks SayılarI, II, III, IV
13Monoidler ve Gruplar, Değişmeli GruplarI, II, III, IV, V
14Halkalar ve CisimlerI, II, III, IV, V
Course Plan
Week Topics Course Learning Outcomes
1Propositions and Propositional CalculusI
2Validity, Consistency, ProofsI
3Propositional Functions, Quantifiers, Free and Bound VariablesI
4Simple Proof Techniques and StrategiesI, II
5Sets, Operations on Sets, Product SetsI, II, III
6Relations, Partial Functions and FunctionsI, II, III
7Equivalence Relations and Order RelationsI, II, III, IV
8Compositions of Relations and Functions. One-to-one and Onto Functions, Inverse FunctionsI, II, III, IV
9Finite and Infinite Sets, Countable Sets, Cantor’s Diagonal ArgumentI, II, III, IV
10Natural Numbers and Mathematical InductionI, II, III, IV
11Prime Numbers and Infinitude of Prime NumbersI, II, III, IV
12Constructions of Integers and Rational Numbers, Irrational Numbers, Complex NumbersI, II, III, IV
13Monoids and Groups, Commutative GroupsI, II, III, IV, V
14Rings and FieldsI, II, III, IV, V



Dersin Mühendislik Öğrenci Çıktılarıyla İlişkisi

Programın Mezuna Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler (Programa Ait Çıktılar) Katkı Seviyesi
1 2 3
1 Mühendislik, fen ve matematik ilkelerini uygulayarak karmaşık mühendislik problemlerini belirleme, formüle etme ve çözme becerisi.
2 Küresel, kültürel, sosyal, çevresel ve ekonomik etmenlerle birlikte özel gereksinimleri sağlık, güvenlik ve refahı göz önüne alarak çözüm üreten mühendislik tasarımı uygulama becerisi.
3 Farklı dinleyici gruplarıyla etkili iletişim kurabilme becerisi. X
4 Mühendislik görevlerinde etik ve profesyonel sorumlulukların farkına varma ve mühendislik çözümlerinin küresel, ekonomik, çevresel ve toplumsal bağlamdaki etkilerini göz önünde bulundurarak bilinçli kararlar verme becerisi.
5 Üyeleri birlikte liderlik sağlayan, işbirlikçi ve kapsayıcı bir ortam yaratan, hedefler belirleyen, görevleri planlayan ve hedefleri karşılayan bir ekipte etkili bir şekilde çalışma yeteneği becerisi.
6 Özgün deney geliştirme, yürütme, verileri analiz etme ve yorumlama ve sonuç çıkarmak için mühendislik yargısını kullanma becerisi.
7 Uygun öğrenme stratejileri kullanarak ihtiyaç duyulduğunda yeni bilgi edinme ve uygulama becerisi. X
Ölçek: 1: Az, 2: Kısmi, 3: Tam

Relationship of the Course to Engineering Student Outcomes

Program Student Outcomes Level of Contribution
1 2 3
1 An ability to identify, formulate, and solve complex engineering problems by applying principles of engineering, science, and mathematics.
2 An ability to apply engineering design to produce solutions that meet specified needs with consideration of public health, safety, and welfare, as well as global, cultural, social, environmental, and economic factors.
3 An ability to communicate effectively with a range of audiences. X
4 An ability to recognize ethical and professional responsibilities in engineering situations and make informed judgments, which must consider the impact of engineering solutions in global, economic, environmental, and societal contexts.
5 An ability to function effectively on a team whose members together provide leadership, create a collaborative and inclusive environment, establish goals, plan tasks, and meet objectives.
6 An ability to develop and conduct appropriate experimentation, analyze and interpret data, and use engineering judgment to draw conclusions.
7 An ability to acquire and apply new knowledge as needed, using appropriate learning strategies. X
Scale: 1: Little, 2: Partial, 3: Full

Tarih (Date)
01.04.2019
Bölüm Onayı (Departmental Approval)
Matematik Bölümü
(Department of Mathematics)




Ders Kaynakları ve Başarı Değerlendirme Sistemi (Course Materials and Assessment Criteria)

Ders Kitabı
(Textbook) 		``Proofs and Fundamentals: A first course in abstract mathematics'', by E.D. Bloch
Diğer Kaynaklar
(Other References) 		Ethan D. Bloch, “Proofs and Fundamentals: A first course in abstract mathematics”, Undergraduate Texts in Mathematics. Springer, New York, 2011.
Steven Galovich, 1989, “Introduction to Mathematical Structures”, Harcourt Brace, Academik Press, ISBN:978015543468
Ödevler ve Projeler
(Homework & Projects)		 Ödevler sınavlar için kaynak olarak kullanılabilir.
Homeworks may be used as a source for exams.
Laboratuvar Uygulamaları
(Laboratory Work)		 -
-
Bilgisayar Kullanımı
(Computer Usage)		 -
-
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)		 -
-
Başarı Değerlendirme Sistemi
(Assessment Criteria) 		Faaliyetler
(Activities)		 Adet
(Quantity)		 Genel Nota Katkı, %
(Effects on Grading, %)
Yıl İçi Sınavları
(Midterm Exams)		 1 30
Kısa Sınavlar
(Quizzes)		 4 30
Ödevler
(Homework)		 - -
Projeler
(Projects)		 - -
Dönem Ödevi/Projesi
(Term Paper/Project)		 - -
Laboratuvar Uygulaması
(Laboratory Work)		 - -
Diğer Uygulamalar
(Other Activities)		 - -
Final Sınavı
(Final Exam)		 1 40
VF almamak için gereken
(To avoid VF) 		Vizeye ve 2 kısa sınava girmek ve yıl içi çalışmadan en az %35 almak.